Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

A geometria analítica estuda objetos geométricos por meio de equações. Nesta questão, a intersecção entre uma reta (lugar geométrico de pontos equidistantes dos eixos) e uma circunferência é analisada. O conjunto de pontos equidistantes dos eixos é formado pelas retas y = x e y = -x, pois a distância a cada eixo é o módulo da coordenada correspondente. A circunferência, dada por x² + y² - 2x - 6y + 2 = 0, pode ser reescrita na forma (x-1)² + (y-3)² = 8, revelando centro (1,3) e raio 2√2. A intersecção dessas curvas resulta em pontos que satisfazem ambas as condições, sendo possível determinar quantos e em quais quadrantes estão. Esse tipo de problema é comum em concursos como vestibular da USP, exigindo conhecimento de geometria analítica e resolução de sistemas.

Tópicos relacionados

  • Equidistância dos eixos coordenados
  • Equação da circunferência na forma reduzida
  • Intersecção de retas com circunferências
  • Discriminante e número de soluções

Enunciado

Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F
se é equidistante dos eixos OX e OY e (cid:1841)(cid:1851) e pertence ao círculo de
equação x^2 + y^2 -2x -6y + 2 = 0. É correto afirmar que F

Alternativas

  • A)

    é um conjunto vazio.

  • B)

    tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e
    outro no segundo quadrante.

  • C)

    tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.

  • D)

    tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro
    quadrante e outro no segundo quadrante.

  • E)

    tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro
    quadrante e dois no segundo quadrante.

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

O que significa um ponto ser equidistante dos eixos OX e OY?

Significa que a distância do ponto ao eixo OX (valor absoluto de y) é igual à distância ao eixo OY (valor absoluto de x). Isso ocorre nas retas y = x e y = -x.

Como encontrar a equação reduzida de uma circunferência?

Completando quadrados na equação geral. Por exemplo, de x² + y² - 2x - 6y + 2 = 0 obtém-se (x-1)² + (y-3)² = 8, indicando centro (1,3) e raio √8.

Como saber quantos pontos de intersecção existem entre uma reta e uma circunferência?

Substitui-se a equação da reta na da circunferência, obtendo uma equação do segundo grau. O número de soluções reais (discriminante) indica a quantidade de pontos de intersecção.

Questões relacionadas