Ano 2021#mathematics

Sobre o tema

A combinatória é um ramo da matemática que estuda a contagem de possibilidades. No contexto de códigos de acesso, como senhas ou códigos de videoconferência, a contagem de combinações possíveis é essencial para avaliar a segurança. O princípio multiplicativo é fundamental: se cada posição pode ser preenchida independentemente, multiplica-se o número de opções de cada posição. Por exemplo, um código de 10 letras usando 26 letras do alfabeto gera 26^10 possibilidades, um número enorme que ilustra a importância da exponenciação no cotidiano digital.

Tópicos relacionados

  • Contagem de possibilidades por exponenciação
  • Princípio multiplicativo na combinatória
  • Códigos de acesso e segurança digital
  • Comparação de ordens de grandeza numérica
  • Notação científica e prefixos numéricos

Enunciado

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião,
um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras.
A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

Alternativas

  • A)

    10 bilhões e 100 bilhões.

  • B)

    100 bilhões e 1 trilhão.

  • C)

    1 trilhão e 10 trilhões.

  • D)

    10 trilhões e 100 trilhões.

  • E)

    100 trilhões e 1 quadrilhão.

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Perguntas frequentes

Quantas possibilidades tem um código de 8 letras com 26 letras?

Aplicando o princípio multiplicativo, são 26^8 possibilidades. Esse valor é aproximadamente 2.088 × 10^11, ou seja, mais de 200 bilhões.

Como calcular rapidamente potências grandes como 26^10?

Pode-se usar aproximações: 26^2=676, 26^4≈456.976, 26^5≈11.881.376, e então 26^10=(26^5)^2≈1,41×10^14.

Qual a diferença entre trilhão e quadrilhão no Brasil?

No Brasil, adota-se a escala curta: 1 milhão=10^6, 1 bilhão=10^9, 1 trilhão=10^12, 1 quadrilhão=10^15.

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