Ano 2023#mathematics

Sobre o tema

Questão de matemática envolvendo sistemas lineares e porcentagem, comum em vestibulares como o da USP. O problema relaciona duas pessoas que abastecem seus carros com diferentes quantidades de etanol e gasolina, e o valor total pago por uma é 10% maior que o da outra. A partir disso, é possível determinar a razão entre os preços dos combustíveis. Essa questão testa a habilidade de modelar situações reais em equações e resolver sistemas, conceitos fundamentais para o raciocínio matemático.

Tópicos relacionados

  • Sistemas de equações lineares
  • Porcentagem e proporção
  • Modelagem matemática de problemas reais
  • Razão entre grandezas

Enunciado

André e Bianca possuem automóveis que podem ser
abastecidos com etanol, gasolina ou uma mistura dos dois
combustíveis. Em um mesmo posto de combustível, André
abasteceu seu carro com 18 litros da bomba de etanol e 32
litros da bomba de gasolina; já Bianca abasteceu seu carro
com 30 litros da bomba de etanol e 20 litros da bomba de
gasolina. Sabendo que o valor total pago por André foi 10%
maior do que o pago por Bianca, a razão entre os preços, por
litro, de etanol e de gasolina é:

Alternativas

  • A)

    5/8

  • B)

    2/3

  • C)

    7/10

  • D)

    3/4

  • E)

    4/5

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Perguntas frequentes

Como resolver problemas de razão entre preços?

Atribua variáveis aos preços desconhecidos, monte equações com base nos totais pagos e utilize a relação de porcentagem para encontrar a razão.

O que é um sistema linear?

Um conjunto de equações que relacionam as mesmas variáveis. A solução é um par (ou mais) de valores que satisfazem todas as equações.

Por que a porcentagem é usada nesse problema?

Para comparar os totais pagos: André pagou 10% a mais que Bianca, o que gera uma equação que relaciona os preços dos combustíveis.

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