Ano 2023#mathematics

Sobre o tema

Em problemas de modelagem matemática, é comum encontrar funções que descrevem situações reais com condições específicas. Neste caso, temos uma função de preço total em função da quantidade comprada, com três critérios: valor fixo para 1 kg, crescimento do total com a quantidade e decréscimo do preço por quilo. A análise envolve verificar o valor no ponto x=1, o sinal da derivada (crescimento) e o comportamento da função preço médio. A única alternativa que satisfaz todas as condições é a que usa raiz quadrada, pois combina crescimento suave e decréscimo do preço unitário.

Tópicos relacionados

  • Funções e modelagem matemática
  • Análise de crescimento de funções
  • Preço médio e derivada
  • Critérios de desconto progressivo

Enunciado

Em uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel.
A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na
venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios:
Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga
R$ 5,00.
Quanto maior for a quantidade que o cliente
comprar, maior será o total a pagar.
Quanto maior for a quantidade que o cliente
comprar, menor será o valor por quilo.
Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível
fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se
comprar uma quantidade x, em quilos, de arroz. A única
alternativa que atende aos critérios estabelecidos é:

Alternativas

  • A)

    5x^2

  • B)

    5√x

  • C)

    5/x

  • D)

    5x

  • E)

    5x - x^2

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Perguntas frequentes

Como verificar se uma função é crescente?

Para funções diferenciáveis, calcula-se a derivada. Se a derivada for positiva no intervalo de interesse, a função é crescente.

O que significa preço por quilo decrescente?

Significa que a função g(x) = f(x)/x (preço total dividido pela quantidade) é decrescente, ou seja, sua derivada é negativa.

Por que a opção 5x^2 não atende aos critérios?

Embora seja crescente e valha 5 em x=1, o preço por quilo é 5x, que aumenta com x, violando a condição de desconto progressivo.

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