A cardinalidade de conjuntos é um conceito fundamental na matemática, especialmente em problemas de combinatória e teoria dos conjuntos. Nesta questão do IME, explora-se a interseção entre representações numéricas em diferentes bases: a base decimal e a base 4. O conjunto A contém números cujo primeiro algarismo em base 10 é 1, enquanto B contém números cujo primeiro algarismo em base 4 é 2. O objetivo é determinar as cardinalidades das diferenças A-B e B-A, ou seja, quantos elementos estão em A mas não em B, e vice-versa. Resolver esse tipo de problema exige listar sistematicamente os números em cada intervalo de dígitos, considerando as faixas de valores que cada representação abrange. A resposta correta (46 e 275) é obtida após calcular os tamanhos de A, B e sua interseção.