Ano 2019#funcoes#probabilidade#combinatoria#injecao

Sobre o tema

A questão envolve probabilidade combinatória aplicada a funções entre conjuntos finitos. Conceitos como funções injetoras e estritamente crescentes são fundamentais, bem como o princípio fundamental da contagem. Ao selecionar aleatoriamente uma função de um conjunto A (5 elementos) para um conjunto B (10 elementos), calcula-se a chance de ela ser injetora ou estritamente crescente. A resolução exige determinar o número total de funções (10^5) e o número de funções injetoras (arranjo de 10 tomados 5 a 5). Como toda função estritamente crescente é injetora, a união dos eventos equivale ao evento 'ser injetora', simplificando o cálculo. O resultado é 0,30240, correspondente à alternativa D. Essa questão testa a habilidade de combinar análise combinatória com probabilidade, típica de vestibulares militares como o IME.

Tópicos relacionados

  • Funções injetoras
  • Funções estritamente crescentes
  • Probabilidade em espaços amostrais finitos
  • Cálculo combinatório de funções
  • Princípio da inclusão-exclusão

Enunciado

Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Seja F o conjunto de funcoes cujo dominio e A e cujo contradominio e B. Escolhendo-se ao acaso uma funcao f de F, a probabilidade de f ser estritamente crescente ou ser injetora e:

Alternativas

  • A)

    0,00252

  • B)

    0,00462

  • C)

    0,25200

  • D)

    0,30240

  • E)

    0,55440

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Perguntas frequentes

O que é uma função injetora?

Uma função é injetora se cada elemento do contradomínio é imagem de no máximo um elemento do domínio. Em outras palavras, valores distintos do domínio têm imagens distintas.

Como calcular o número de funções estritamente crescentes de A em B?

Se A e B são conjuntos finitos ordenados, uma função estritamente crescente é determinada pela escolha de |A| elementos distintos de B, que serão automaticamente ordenados. O número é C(|B|, |A|).

O que é o princípio da inclusão-exclusão?

É um método para calcular a probabilidade da união de eventos: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). No caso, quando A ⊆ B, a união é simplesmente B.

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