Ano 2019#combinatoria#progressao-aritmetica#placas#contagem

Sobre o tema

A combinação de letras e números em placas de veículos é um problema clássico de análise combinatória, frequentemente utilizado para explorar princípios de contagem e progressões aritméticas. Cada modelo de placa impõe restrições específicas quanto ao número de letras e dígitos, gerando diferentes quantidades de combinações possíveis. A análise dessas quantidades sob a ótica de uma progressão aritmética permite determinar a maior razão comum, que é o máximo divisor comum das diferenças entre os termos. Compreender esse conceito é essencial para resolver problemas que envolvem sequências e contagem em concursos como o IME, além de reforçar habilidades em matemática discreta e raciocínio lógico.

Tópicos relacionados

  • Combinações alfanuméricas em placas
  • Progressão aritmética e razão máxima
  • Máximo divisor comum (MDC)
  • Princípio fundamental da contagem

Enunciado

Considere os modelos de placas de identificacao de veiculos: Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de tres numeros); Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro numeros); Modelo 3: ABC1234 (tres letras seguidas de quatro numeros); Modelo 4: ABC1D23 (tres letras seguidas de um numero, uma letra e dois numeros). Sejam c1, c2, c3 e c4 as quantidades das combinacoes alfanumericas possiveis para os modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Os numeros c1, c2, c3 e c4 sao termos de uma progressao aritmetica com infinitos termos com a maior razao possivel. A soma dos algarismos da razao dessa progressao e: (considere o alfabeto com 26 letras)

Alternativas

  • A)

    11

  • B)

    12

  • C)

    14

  • D)

    16

  • E)

    19

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Perguntas frequentes

Como calcular o número de combinações possíveis de uma placa de veículo?

Multiplica-se as possibilidades para cada posição: 26 opções para cada letra e 10 opções para cada dígito, considerando a ordem.

O que é uma progressão aritmética?

É uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão.

Como determinar a maior razão possível de uma progressão aritmética que contém quatro números dados?

A maior razão é o máximo divisor comum (MDC) de todas as diferenças entre os números, pois cada número deve ser congruente módulo a razão.

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