Ano 2019#trigonometria#inequacoes#arcos-trigonometricos

Sobre o tema

As inequações trigonométricas são fundamentais para determinar intervalos onde funções seno e cosseno atendem a certas condições. A resolução envolve transformar a expressão em uma forma como sen(x) ou cos(x) em relação a uma constante, utilizando identidades como sen(x) - cos(x) = √2 sen(x - π/4). A análise do círculo trigonométrico permite visualizar os arcos que satisfazem a desigualdade.

Tópicos relacionados

  • Resolução de inequações trigonométricas
  • Identidade sen(x) - cos(x)
  • Arcos e intervalo no ciclo trigonométrico
  • Comparação de seno com constantes

Enunciado

Todos os arcos entre 0 e 2*pi radianos que satisfazem a desigualdade sen(x) - 1/2 > cos(x) + sqrt(3)/2 estao compreendidos entre:

Alternativas

  • A)

    pi/12 e pi/6

  • B)

    5pi/12 e 7pi/12

  • C)

    2pi/3 e 5pi/6

  • D)

    pi/3 e pi/2

  • E)

    5pi/6 e 11pi/12

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Perguntas frequentes

Como resolver uma inequação trigonométrica do tipo sen(x) > constante?

Isola-se sen(x) de um lado, encontra-se os arcos onde sen(x) é igual à constante, e determina-se os intervalos onde a desigualdade é verdadeira no ciclo trigonométrico.

Qual a importância da identidade sen(x) - cos(x) = √2 sen(x - π/4)?

Essa identidade transforma uma combinação linear de seno e cosseno em uma única função seno, facilitando a resolução de inequações.

Por que o intervalo de solução de uma inequação trigonométrica é geralmente um intervalo contínuo?

Devido à periodicidade e continuidade das funções seno e cosseno, as soluções de desigualdades estritas formam intervalos abertos dentro de um período.

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