Números complexos no plano de Argand-Gauss permitem representar rotações de forma algébrica. A multiplicação por um número complexo de módulo unitário, como cosθ + i senθ, equivale a uma rotação no sentido anti-horário. Este problema do IME 2021 explora essa propriedade: dado que a é a rotação de 30° de b em torno da origem, obtém-se uma relação entre as partes real e imaginária. A solução envolve igualar as coordenadas após aplicar a rotação, gerando um sistema que determina o produto das incógnitas x e y. É um exercício clássico que associa trigonometria a números complexos, comum em vestibulares militares.