Determinantes de matrizes tridiagonais são frequentemente resolvidos por recorrência, especialmente quando os elementos fora da diagonal são constantes. Neste problema do IME 2022, uma equação envolve o determinante de uma matriz 5x5 com diagonal principal composta por 2's (exceto o último elemento, que é x) e subdiagonal e superdiagonal iguais a -1. A condição x = det(M) leva a uma equação algébrica cuja resolução utiliza expansão por cofatores e propriedades de matrizes quase-triangulares. O estudo de determinantes de matrizes tridiagonais é relevante em diversas áreas, como análise numérica e física, pois surgem na discretização de equações diferenciais. Dominar técnicas de recorrência e expansão por linhas é essencial para resolver questões como esta.