Ano 2022#Geometria Espacial - Poliedros#fase2#discursiva

Sobre o tema

Poliedros são sólidos geométricos limitados por faces planas. Entre eles, o tetraedro regular (quatro faces triangulares equiláteras) e o prisma triangular reto (duas bases triangulares paralelas e faces laterais retangulares) são objetos clássicos de estudo em geometria espacial. A relação entre áreas totais e volumes permite explorar propriedades métricas, como arestas, alturas e razões de semelhança. Este problema aborda justamente a comparação entre um tetraedro regular e um prisma triangular reto que compartilham a mesma base, exigindo o uso de fórmulas de área e volume para determinar a razão entre seus volumes. O conteúdo é relevante para concursos como o IME, que testam raciocínio algébrico e geométrico.

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Enunciado

Sejam P1 um tetraedro regular e P2 um prisma triangular reto. Ambos os poliedros possuem uma base comum, e a razao entre as areas totais de P2 e P1 e 2. Determine a razao entre os volumes de P2 e P1.

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Perguntas frequentes

Como calcular a área total de um tetraedro regular?

A área total de um tetraedro regular de aresta a é 4 vezes a área de uma face triangular equilátera, ou seja, 4 * (√3/4)a² = √3 a².

Qual a fórmula do volume de um prisma triangular reto?

O volume de um prisma reto é dado pela área da base multiplicada pela altura. Para um prisma triangular, V = (área da base triangular) × altura do prisma.

O que significa dois poliedros terem uma base comum?

Significa que ambos os sólidos compartilham a mesma face como base. No caso, a base do tetraedro e a base do prisma são o mesmo triângulo.