Ano 2022#determinantes#equacoes#algebra linear

Sobre o tema

Este problema envolve o cálculo do determinante de uma matriz simétrica com variável na diagonal principal, levando a uma equação polinomial cúbica. A resolução exige conhecimento de determinantes, fatoração de polinômios e soma de frações. A questão explora a relação entre álgebra linear e equações algébricas, comum em concursos militares.

Tópicos relacionados

  • Cálculo de determinantes 3x3
  • Equações polinomiais cúbicas
  • Raízes inteiras de polinômios
  • Soma de inversos de raízes

Enunciado

A soma dos inversos das solucoes inteiras da equacao determinante([[x,2,3],[2,x,3],[2,3,x]]) = 0 e

Alternativas

  • A)

    0

  • B)

    -19/30

  • C)

    -15

  • D)

    15

  • E)

    19/30

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Perguntas frequentes

Como calcular o determinante de uma matriz 3x3?

Use a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Para a matriz dada, expanda pela primeira linha: det = x(x^2-9) - 2(2x-6) + 3*(6-2x).

Como encontrar raízes inteiras de um polinômio?

Teste os divisores do termo constante. Para x^3 - 19x + 30, os divisores de 30 são candidatos. Teste ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30.

Qual a fórmula da soma dos inversos das raízes de um polinômio?

Para um polinômio cúbico ax^3+bx^2+cx+d, a soma dos inversos das raízes é -c/d (se d ≠ 0). Neste caso, -(-19)/30 = 19/30.

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