Ano 2023#inequacao#algebra#numeros-inteiros

Sobre o tema

A resolução de inequações racionais com polinômios de alto grau é um tópico central em álgebra do ensino médio e pré-vestibular. Envolve fatoração, estudo do sinal de expressões e análise de domínio. Nesta questão do IME, a inequação combina produtos e quocientes de polinômios, exigindo cuidado com pontos onde o denominador se anula. O objetivo é contar soluções inteiras, o que adiciona uma restrição de conjunto numérico. Dominar técnicas como fatoração por diferença de quadrados, soma de cubos e análise de sinais é essencial para resolver problemas complexos como este.

Tópicos relacionados

  • Fatoração de polinômios
  • Estudo do sinal de uma expressão
  • Inequações racionais
  • Soluções inteiras
  • Domínio de uma inequação

Enunciado

O numero de solucoes inteiras da inequacao (x+1)(x^9 - 1)(x^2 - x + 1)(x^2 - 10x + 21) / ((x^6 - 1)(x^6 + x^3 + 1)) < 0 e:

Alternativas

  • A)

    3

  • B)

    4

  • C)

    5

  • D)

    6

  • E)

    7

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Perguntas frequentes

O que é uma inequação racional?

É uma desigualdade que envolve frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolvê-la, é necessário analisar o sinal da expressão, considerando os pontos onde o numerador ou denominador se anulam, respeitando o domínio.

Como contar soluções inteiras de uma inequação?

Após determinar o conjunto solução (intervalos reais), identificam-se os números inteiros que pertencem a esses intervalos. É preciso verificar se os extremos abertos ou fechados incluem ou excluem esses inteiros.

Qual a importância da fatoração na resolução de inequações?

A fatoração permite decompor polinômios em fatores mais simples (lineares e quadráticos), facilitando a análise do sinal de cada fator e a construção da tabela de sinais para a expressão completa.

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