Ano 2024#matematica#combinatoria#numeros-naturais#sistemas-lineares#contagem#fase2#discursiva

Sobre o tema

Este problema de combinatória do IME envolve a interpretação de um sorteio de casas numeradas com números naturais. A situação descreve três pessoas que acumulam quantias em reais após múltiplos sorteios, onde cada sorteio distribui os números das casas (k, m, n) entre elas. A chave para resolver é modelar o problema como um sistema linear com restrições de inteiros positivos e usar as informações sobre o total acumulado e o último sorteio para determinar os valores únicos de k, m e n. É um exercício clássico de raciocínio combinatório e álgebra elementar, exigindo atenção às condições de ordem e à quantidade mínima de sorteios.

Tópicos relacionados

  • Sistemas lineares com restrições inteiras
  • Interpretação de sorteios e somas acumuladas
  • Números naturais com ordem crescente
  • Mínimo de rodadas em problemas combinatórios
  • Resolução de problemas do IME

Enunciado

Ha tres casas numeradas pelos numeros naturais k, m e n, onde 0 < k < m < n. Tres pessoas A, B e C as alugam por temporada com ocupacao por sorteio. A cada sorteio cada pessoa recebe um valor em reais correspondente ao numero da casa a si alocada. Depois do ultimo sorteio A, B e C tem, acumulado, respectivamente, 10, 9 e 14 reais. Sabe-se que foram realizados pelo menos 2 sorteios e que no ultimo deles B recebeu n reais. Quais sao os numeros das casas?

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

Como modelar matematicamente um sorteio de casas com valores?

Em cada sorteio, três pessoas recebem os números k, m, n (cada um uma vez). As somas totais são a soma dos valores recebidos em todos os sorteios. Isso gera equações lineares onde as incógnitas são a quantidade de vezes que cada pessoa recebeu cada número.

Qual a importância da condição de que no último sorteio B recebeu n?

Essa condição fixa uma das variáveis no último sorteio, ajudando a determinar a ordem dos sorteios e a distribuição final. Ela também pode ser usada para estabelecer limites inferiores para o número de sorteios.

Por que o número de sorteios é pelo menos 2?

Se houvesse apenas um sorteio, as somas acumuladas seriam exatamente k, m e n em alguma ordem, mas os totais 10, 9, 14 não podem ser três números distintos com soma 33 (pois n>m>k>0 e a soma seria 33, que é possível, mas as diferenças não correspondem a números naturais consecutivos). Portanto, são necessários pelo menos dois sorteios para explicar os totais.

Questões relacionadas