Ano 2024#matematica#geometria-analitica#circunferencia#tangente#coordenadas#fase2#discursiva

Sobre o tema

A questão envolve geometria analítica, abordando uma semicircunferência no primeiro quadrante com diâmetro AB sobre o eixo x. Uma reta tangente a essa semicircunferência no ponto T intercepta o eixo x em C, e a partir de T traça-se uma circunferência auxiliar que corta a reta tangente em D e E, com relações de distâncias BC e HB dadas. O problema requer determinar as coordenadas de D, combinando conceitos de equação da circunferência, reta tangente, distância entre pontos e propriedades geométricas. É típico de vestibulares militares como o IME, exigindo raciocínio espacial e álgebra coordenada.

Tópicos relacionados

  • Equação da circunferência e semicircunferência
  • Reta tangente a uma circunferência
  • Distância entre pontos no plano
  • Teorema de Pitágoras em coordenadas
  • Geometria analítica de retas e círculos

Enunciado

Seja alpha uma semicircunferencia de diametro AB contida no primeiro quadrante, sendo A = (0, 0) e B = (x_B, 0). A reta t tangencia alpha no ponto T = (x_T, y_T) e intercepta o eixo x no ponto C = (x_C, 0), com x_C > x_B. Com o centro em T, traca-se uma circunferencia de raio TH, onde H = (x_T, 0). Essa circunferencia corta a reta t nos pontos D = (x_D, y_D) e E = (x_E, y_E). Sabe-se que x_D < x_B < x_E, BC = 5 e HB = 4. Determine as coordenadas de D.

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

Como determinar a equação de uma reta tangente a uma circunferência?

A reta tangente a uma circunferência em um ponto é perpendicular ao raio que liga o centro a esse ponto. Usa-se a condição de perpendicularidade entre vetores ou a fórmula de distância do centro à reta igual ao raio.

O que define uma semicircunferência?

Uma semicircunferência é a metade de uma circunferência, geralmente limitada por um diâmetro. No plano cartesiano, pode ser descrita por uma equação de circunferência com restrição no sinal da coordenada y (por exemplo, y ≥ 0).

Como calcular coordenadas de interseção entre uma reta e uma circunferência?

Substitui-se a equação paramétrica ou explícita da reta na equação da circunferência, obtendo uma equação quadrática que fornece os pontos de interseção. A distância do centro à reta determina se há dois, um (tangente) ou nenhum ponto.

Questões relacionadas