Ano 2024#matematica#geometria#circulos#poligonos-regulares

Sobre o tema

Este problema combina geometria de círculos tangentes e polígonos regulares. Quando n círculos de mesmo raio r são centrados nos vértices de um polígono regular de n lados, e cada círculo tangencia externamente seus dois vizinhos, a distância entre centros consecutivos é 2r, que corresponde ao lado do polígono. A relação entre o lado e o raio do círculo circunscrito a um polígono regular é fundamental: R = L / (2 sen(π/n)). Ao igualar R a 2r, obtém-se uma equação trigonométrica cuja solução determina n. Esse tipo de questão é comum em vestibulares como o IME, exigindo domínio de geometria plana e trigonometria básica.

Tópicos relacionados

círculos tangentes externamente
polígono regular e seus elementos
relação entre lado e circunraio
equações trigonométricas básicas

Enunciado

Sao dados n circulos de mesmo raio r, cujos centros sao os vertices de um poligono regular P de n lados, de forma que cada circulo tangencia externamente dois outros circulos. Seja R o raio do circulo circunscrito a P. O valor de n quando R = 2r e:

Alternativas

A)
3
B)
4
C)
5
D)
6
E)
8

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

O que significa um círculo tangenciar externamente outro?

Dois círculos são tangentes externamente quando se tocam em um único ponto e a distância entre seus centros é igual à soma de seus raios.

Como calcular o lado de um polígono regular a partir do seu circunraio?

O lado L de um polígono regular de n lados inscrito em um círculo de raio R é dado por L = 2R sen(π/n).

Qual a condição para que n círculos dispostos nos vértices de um polígono regular sejam tangentes aos vizinhos?

A distância entre centros consecutivos deve ser igual a 2r, ou seja, o lado do polígono deve ser igual ao diâmetro de cada círculo.