Ano 2019#matematica#geometria-analitica#circunferencia#tangente

Sobre o tema

A geometria analítica estuda figuras geométricas por meio de equações. Nesta questão, uma circunferência centrada na origem e duas retas tangentes a ela, que se cruzam em um ponto externo, são analisadas. O ângulo entre as retas tangentes pode ser calculado usando a distância do ponto ao centro e o raio, aplicando trigonometria. O problema envolve conceitos de tangência, distância ponto-reta e ângulo entre retas, comuns em vestibulares como o ITA.

Tópicos relacionados

Equação da circunferência
Reta tangente a circunferência
Ângulo entre retas
Distância de ponto a reta
Trigonometria no triângulo retângulo

Enunciado

Seja C a circunferencia de equacao x^2 + y^2 = 4. Se r e s sao duas retas que se interceptam no ponto P = (1, sqrt(3)) e sao tangentes a C, entao o cosseno do angulo entre r e s e igual a

Alternativas

A)
1/5
B)
7/7
C)
1/2
D)
sqrt(2)/2
E)
sqrt(2)/56

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Perguntas frequentes

Como encontrar a equação de uma reta tangente a uma circunferência?

A reta tangente a uma circunferência em um ponto de tangência é perpendicular ao raio nesse ponto. Para uma reta tangente que passa por um ponto externo, usa-se a condição de que a distância do centro à reta é igual ao raio.

Qual a relação entre o ângulo entre duas retas tangentes e a distância do ponto de interseção ao centro?

Se duas retas tangentes a uma circunferência partem de um ponto externo P, o ângulo entre elas é o dobro do ângulo formado entre a reta que liga P ao centro e cada reta tangente. Esse ângulo pode ser obtido por arco seno ou cosseno envolvendo o raio e a distância.

O que é a potência de um ponto em relação a uma circunferência?

A potência de um ponto P em relação a uma circunferência é o produto das distâncias de P aos pontos de interseção de uma reta que passa por P com a circunferência. Para tangentes, a potência é o quadrado do comprimento do segmento tangente.