Ano 2019#matematica#sistemas-lineares#lugar-geometrico#algebra-linear

Sobre o tema

O estudo de sistemas lineares envolve a análise de suas soluções, que podem ser únicas, infinitas ou inexistentes. Quando um sistema é impossível, as equações representam retas paralelas que nunca se encontram. Nesta questão do ITA, investiga-se o lugar geométrico dos pares (a,b) que tornam um sistema linear impossível. A resolução utiliza a condição de paralelismo entre retas, comparando os coeficientes das equações. O resultado obtido é uma relação linear entre a e b, indicando que o conjunto de pontos forma uma reta no plano cartesiano.

Tópicos relacionados

Sistemas lineares impossíveis
Condição de paralelismo de retas
Lugar geométrico no plano
Resolução de sistemas por comparação

Enunciado

Assinale a opcao que identifica o lugar geometrico de todos os pares ordenados (a, b) pertencentes a R^2 que tornam impossivel o sistema linear:
-x + 5y = 10
(a^2/5 + 5b^2)x + 10aby = 1

Alternativas

A)
Uma elipse
B)
Uma reta
C)
Uma parabola
D)
Uma hiperbole
E)
Um unico ponto

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Perguntas frequentes

O que torna um sistema linear impossível?

Um sistema linear de duas equações é impossível quando as retas representadas são paralelas e não coincidentes, ou seja, os coeficientes das variáveis são proporcionais, mas os termos independentes não.

Como identificar se duas retas são paralelas?

Duas retas são paralelas se os coeficientes angulares são iguais. Em equações na forma geral ax + by = c, as retas são paralelas se a1/a2 = b1/b2, desde que a proporção dos termos independentes seja diferente.

O que é lugar geométrico?

Lugar geométrico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma determinada condição. No problema, é o conjunto dos pares (a,b) que tornam o sistema impossível.