Ano 2019#matematica#probabilidade#combinatoria

Sobre o tema

A probabilidade de eventos envolvendo a soma de variáveis aleatórias independentes é um tópico central na teoria das probabilidades, frequentemente abordado em problemas de concursos como o ITA. Neste problema, temos dez moedas com faces numeradas consecutivamente, e o objetivo é calcular a probabilidade de que a soma dos números exibidos seja igual a 60. A solução envolve a transformação das variáveis para uma soma de valores binários independentes, reduzindo o problema a uma distribuição binomial. Compreender esse tipo de raciocínio é essencial para resolver questões que combinam combinatória e probabilidade, especialmente quando se trata de somas de variáveis com distribuições simples.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade de soma de variáveis aleatórias
  • Distribuição binomial e combinações
  • Variáveis aleatórias independentes
  • Esperança e variância da soma
  • Problemas com moedas numeradas

Enunciado

As faces de dez moedas sao numeradas de modo que: a primeira moeda tem faces 1 e 2; a segunda, 2 e 3; a terceira, 3 e 4, e assim sucessivamente ate a decima moeda, com faces 10 e 11. As dez moedas sao lancadas aleatoriamente e os numeros exibidos sao somados. Entao, a probabilidade de que essa soma seja igual a 60 e

Alternativas

  • A)

    63/128

  • B)

    63/256

  • C)

    63/512

  • D)

    189/512

  • E)

    189/1024

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Perguntas frequentes

Como calcular a probabilidade da soma de variáveis aleatórias independentes?

Identifique a distribuição de cada variável e, se possível, reescreva a soma como uma combinação linear de variáveis mais simples. No caso de variáveis binárias independentes com mesma probabilidade, a soma segue uma distribuição binomial.

O que é uma distribuição binomial e quando é usada?

A distribuição binomial modela o número de sucessos em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade p de sucesso. É usada quando o experimento tem apenas dois resultados possíveis (como cara/coroa, sim/não) e as tentativas são independentes.

Qual a importância da independência em problemas de probabilidade?

A independência simplifica o cálculo de probabilidades conjuntas e permite o uso da multiplicação de probabilidades. Sem independência, é necessário considerar correlações, o que torna o problema mais complexo.

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