Ano 2019#matematica#geometria-espacial#progressao-aritmetica#volumes

Sobre o tema

Geometria espacial e progressões aritméticas são temas frequentes em vestibulares como o ITA. Nesta questão, calcula-se o volume de um tronco de cone gerado pela rotação de um trapézio retângulo, de uma esfera e de um cilindro, que formam uma PA. O tronco de cone tem altura 4 cm e bases de 5 cm e 9 cm, rotacionando em torno da base menor. O volume da esfera é conhecido (4/3 πR³). O volume do cilindro depende do raio da base. A condição de PA permite determinar esse raio. É essencial dominar as fórmulas de volumes e a propriedade de que em uma PA de três termos, o termo médio é a média aritmética dos extremos.

Tópicos relacionados

  • Volume do tronco de cone
  • Volume da esfera
  • Volume do cilindro
  • Progressão aritmética de três termos
  • Rotação de trapézio retângulo

Enunciado

Os volumes de um tronco de cone, de uma esfera de raio 5 cm e de um cilindro de altura 11 cm formam nessa ordem uma progressao aritmetica. O tronco de cone e obtido por rotacao de um trapezio retangulo, de altura 4 cm e bases medindo 5 cm e 9 cm, em torno de uma reta passando pelo lado de menor medida. Entao, o raio da base do cilindro e, em cm, igual a

Alternativas

  • A)

    sqrt(22)

  • B)

    sqrt(23)

  • C)

    4

  • D)

    sqrt(25)

  • E)

    sqrt(26)

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Perguntas frequentes

Qual a fórmula do volume de um tronco de cone?

V = (π h / 3) (R² + Rr + r²), onde h é a altura, R o raio da base maior e r o raio da base menor.

Como calcular o volume de uma esfera?

V = (4/3) π R³, onde R é o raio da esfera.

O que caracteriza uma progressão aritmética?

Uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Em três termos, o termo médio é a média aritmética dos extremos.

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