A soma de dois cubos perfeitos pode ser fatorada como (a+b)(a² - ab + b²). Para que essa soma seja um número primo, um dos fatores deve ser igual a 1. Considerando números naturais positivos, a única possibilidade é a = b = 1, resultando em 2. Portanto, o único número primo que pode ser escrito como soma de dois cubos perfeitos é o 2. Esse problema explora conceitos de fatoração algébrica e teoria dos números, sendo comum em vestibulares como o ITA.