Polinômios cúbicos com um parâmetro inteiro são comuns em problemas de álgebra que exploram a existência e unicidade de raízes inteiras. A questão investiga para quais valores de k entre 0 e 200 o polinômio p_k(x) = x³ - x² - k possui exatamente uma raiz inteira. Utilizando o Teorema das Raízes Racionais, sabe-se que se um polinômio mônico tem raiz inteira, ela deve ser divisor do termo independente. Assim, a raiz inteira r satisfaz r³ - r² = k, ou seja, k = r²(r-1). A análise dos possíveis r dentro do intervalo de k leva a valores específicos, e a verificação da unicidade exige que o quociente da divisão por (x-r) não possua raízes inteiras, o que ocorre quando seu discriminante não é um quadrado perfeito. O problema combina teoria dos números e fatoração polinomial.