Sobre o tema
A questão aborda a resolução de equações trigonométricas, um tópico central no estudo de funções periódicas. Compreender identidades trigonométricas, como a do seno da soma, é fundamental para transformar a equação em fatores mais simples. A solução envolve encontrar todos os ângulos x em um intervalo dado que satisfazem a igualdade, utilizando propriedades de funções seno e cosseno. Este tipo de problema é comum em vestibulares como o ITA, exigindo domínio de manipulação algébrica e conhecimento dos valores que anulam seno e cosseno.
Tópicos relacionados
- Equações trigonométricas
- Identidade do seno da soma
- Solução geral de seno e cosseno
- Intervalos e soluções em [0,2π]
Enunciado
Seja a um número real satisfazendo 0 < a < . Então, a soma de todos os valores de x [0, 2]
2
que satisfazem a equação
cos x sen(a + x) = sen a
é igual a
Alternativas
- A)
5 + 2a.
- B)
5 + a.
- C)
5.
- D)
5 - a.
- E)
5 - 2a.
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Perguntas frequentes
Como resolver equações trigonométricas do tipo cos x sen(a+x) = sen a?
Utilize a identidade sen(a+x)=sen a cos x + cos a sen x, substitua, simplifique e fatore. Obterá sin x cos(a+x)=0, levando a sin x=0 ou cos(a+x)=0.
Quais são as soluções gerais para sin x = 0 no intervalo [0, 2π]?
As soluções são x = 0, π e 2π, considerando os extremos do intervalo.
Como determinar se uma solução está dentro do intervalo [0, 2π]?
Substitua valores inteiros de k na expressão geral e verifique se o valor de x está entre 0 e 2π (incluindo os extremos).
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