Ano 2021#matematica#geometria-analitica#circunferencia#equacao-irracional#raiz-quadrada#ita-fase2#fase2#discursiva

Sobre o tema

Equações irracionais, que envolvem variáveis sob radicais, são comuns em problemas de geometria analítica. Resolvê-las exige cuidado: além de elevar ambos os lados ao quadrado, é necessário impor condições de existência (o radicando deve ser não negativo e o resultado da raiz é não negativo). Quando combinadas com restrições geométricas, como pertencer a uma circunferência, a solução deve satisfazer ambas as condições. Esse tipo de questão testa a compreensão de domínios, a manipulação algébrica e a interpretação geométrica dos pontos de interseção.

Tópicos relacionados

Equações irracionais
Domínio de funções radicais
Interseção de circunferência e curva
Método de elevação ao quadrado
Verificação de soluções

Enunciado

Determine todos os pontos $(x, y)$ que pertencem à circunferência de centro $(5, 0)$ e raio $5$, que satisfazem a equação:
$$\sqrt{3x - y - 4} = \sqrt{x^2 - 7x - 5y - 4}.$$

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Perguntas frequentes

Como resolver equações com raízes quadradas?

Primeiro, isole uma raiz e eleve ambos os lados ao quadrado. Repita se necessário e sempre verifique as soluções na equação original, pois a elevação ao quadrado pode introduzir raízes estranhas.

Por que é importante verificar as soluções em equações irracionais?

Porque elevar ao quadrado pode produzir soluções que satisfazem a equação quadrática, mas não a original, devido à perda da condição de não negatividade das raízes.

Como determinar o domínio de uma equação com radicais?

O domínio exige que todos os radicandos sejam não negativos. Além disso, se a equação tem raízes quadradas iguais, o resultado da raiz deve ser não negativo, mas isso é garantido pela definição da raiz quadrada principal.