Esta questão aborda a geometria analítica, envolvendo elipse, retângulo circunscrito e circunferência circunscrita. A elipse dada por 9x² + 4y² + 36x + 24y + 36 = 0 é transformada para sua forma padrão (x+2)²/4 + (y+3)²/9 = 1, com centro em (-2,-3), semieixo maior 3 (vertical) e menor 2 (horizontal). O retângulo circunscrito com vértice P=(0,0) tem lados paralelos aos eixos, pois o vértice coincide com um dos extremos. Assim, o retângulo possui vértices em (-4,0), (0,0), (0,-6) e (-4,-6). A circunferência circunscrita ao retângulo tem centro no ponto médio das diagonais, que coincide com o centro da elipse, e raio igual à metade da diagonal, resultando na equação x² + y² + 4x + 6y = 0.