Ano 2021#trigonometria#triangulo#circunferencia inscrita

Sobre o tema

A circunferência inscrita a um triângulo é aquela que tangencia internamente seus três lados. Seu raio (inraio) pode ser calculado pela razão entre a área do triângulo e seu semiperímetro. Em problemas que fornecem lados e cosenos de ângulos, como nesta questão do ITA 2021, utiliza-se a lei dos senos para determinar os lados restantes e, em seguida, a fórmula de Heron para a área. O domínio dessas relações trigonométricas e geométricas é essencial para resolver questões de geometria plana em vestibulares militares e concursos.

Tópicos relacionados

Lei dos senos
Cálculo do inraio
Fórmula de Heron
Relações trigonométricas fundamentais
Soma de ângulos internos de um triângulo

Enunciado

Questao 45. Considere um triangulo ABC tal que m(AB) = 14, cos(BAC) = 3/5 e cos(ABC) = 5/13. Entao, o raio da circunferencia inscrita ao triangulo e igual a:

Alternativas

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Perguntas frequentes

Como calcular o raio da circunferência inscrita (inraio) de um triângulo?

O inraio r é dado por r = A/s, onde A é a área do triângulo e s é o semiperímetro. A área pode ser obtida pela fórmula de Heron ou por produtos trigonométricos.

O que é a lei dos senos e quando é aplicada?

A lei dos senos afirma que a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C) = 2R, onde R é o circunraio. É aplicada para relacionar lados e ângulos opostos, especialmente quando se conhece dois ângulos e um lado.

Como encontrar o seno de um ângulo a partir do cosseno?

Usa-se a identidade fundamental: sen²θ + cos²θ = 1. Para ângulos agudos, o seno é positivo, obtido pela raiz quadrada de 1 - cos²θ.