Ano 2022#numeros-complexos#algebra

Sobre o tema

O estudo dos números complexos envolve a compreensão de sua estrutura algébrica, especialmente quando operações entre eles resultam em números reais. Uma questão recorrente é determinar se a realidade de combinações de dois números complexos implica a realidade de cada um individualmente. Este problema explora propriedades fundamentais como conjugação, parte real e imaginária, e as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Dominar essas noções é essencial para resolver questões de vestibulares como o ITA, que frequentemente testam a capacidade de analisar afirmações sobre números complexos. Neste contexto, avaliaremos três afirmações sobre z1 e z2, identificando quais são sempre verdadeiras.

Tópicos relacionados

  • Números complexos e conjugação
  • Propriedades das operações com complexos
  • Condições para um número complexo ser real
  • Análise de afirmações algébricas

Enunciado

Sejam z1, z2 em C com z2 diferente de 0. Considere as afirmacoes:
I. Se z1 + z2 pertence a R e z1 - z2 pertence a R entao z1 pertence a R e z2 pertence a R.
II. Se z1 z2 pertence a R e z1/z2 pertence a R entao z1 pertence a R e z2 pertence a R.
III. Se z1 + z2 pertence a R e z1 z2 pertence a R entao z1 pertence a R e z2 pertence a R.
E (sao) sempre verdadeira(s):

Alternativas

  • A)

    apenas I.

  • B)

    I e II.

  • C)

    apenas I e III.

  • D)

    apenas II.

  • E)

    apenas III.

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Perguntas frequentes

O que significa um número complexo ser real?

Um número complexo é real se sua parte imaginária é zero, ou seja, z = a + bi com b = 0.

Como verificar se a soma de dois complexos é real?

A soma de dois complexos é real se a soma de suas partes imaginárias é zero, pois as partes reais se somam normalmente.

Quando o produto de dois complexos é real?

O produto é real se o argumento da soma dos argumentos é múltiplo de π, ou equivalentemente, se um é múltiplo real do conjugado do outro.

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