Ano 2022#probabilidade#combinatoria

Sobre o tema

A probabilidade de eventos geométricos em sólidos como o cubo é um tema clássico que combina análise combinatória e geometria espacial. Nesta questão, o foco está no conjunto de todas as retas determinadas por pares de vértices de um cubo. Calcular a probabilidade de que duas dessas retas, escolhidas ao acaso, se intersectem em um vértice envolve contar cuidadosamente o número total de pares de retas e o número de pares que compartilham um vértice. Esse tipo de problema aparece frequentemente em vestibulares militares e de engenharia, testando a capacidade de visualização espacial e o domínio de combinações simples. Compreender como as retas se relacionam no cubo, arestas, diagonais de face e diagonais do cubo, é essencial para resolver corretamente.

Tópicos relacionados

  • Combinação de pontos no espaço
  • Geometria do cubo
  • Probabilidade geométrica
  • Análise combinatória de retas
  • Interseção de retas

Enunciado

Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vertices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vertice de C e:

Alternativas

  • A)

    4/9.

  • B)

    1/2.

  • C)

    2/3.

  • D)

    1/14.

  • E)

    3/7.

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Perguntas frequentes

Quantas retas podem ser formadas pelos vértices de um cubo?

Um cubo possui 8 vértices. O número de retas determinadas por dois vértices distintos é dado pela combinação C(8,2) = 28.

Como calcular a probabilidade de duas retas se intersectarem em um vértice?

Conta-se o total de pares de retas (C(28,2)=378) e o número de pares que compartilham um vértice (8 * C(7,2)=168). A probabilidade é 168/378 = 4/9.

O que são retas suportes em um cubo?

São as retas que contêm pelo menos dois vértices do cubo. Elas incluem arestas, diagonais de face e diagonais do cubo.

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