Ano 2022#trigonometria#equacoes

Sobre o tema

Equações trigonométricas combinam funções seno e cosseno com identidades para simplificar expressões. Nesta questão, a equação envolve cos^2(2x), cos^6(x) e cos^2(x), exigindo o uso da identidade do arco duplo e uma substituição algébrica para redução a uma equação polinomial. A resolução ilustra como funções trigonométricas podem ser transformadas em equações em u = cos^2(x) e como a análise de intervalos determina o número de soluções. Tópicos como identidades trigonométricas, fatoração e análise de raízes são fundamentais.

Tópicos relacionados

  • Identidades trigonométricas
  • Equações trigonométricas
  • Substituição algébrica
  • Cosseno do arco duplo
  • Análise de soluções no intervalo

Enunciado

O numero de solucoes reais e distintas da equacao cos^2(2x) = 3 - cos^6(x) - 5cos^2(x) no intervalo [0, 2pi) e

Alternativas

  • A)

    2.

  • B)

    3.

  • C)

    4.

  • D)

    5.

  • E)

    6.

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

Como resolver equações que misturam funções trigonométricas e potências?

Use identidades para reescrever em termos de uma única função, faça uma substituição (como u = cos^2(x)) e resolva a equação algébrica resultante.

O que fazer quando a substituição gera raízes fora do domínio?

Desconsidere raízes que não pertencem ao intervalo da substituição (ex.: u = cos^2(x) deve estar em [0,1]).

Como encontrar o número de soluções de cos(x) = k em [0, 2π)?

Se |k| ≤ 1, há duas soluções: x = arccos(k) e x = 2π - arccos(k); se k = 1 ou -1, há uma solução; se |k| > 1, nenhuma.

Questões relacionadas