Sobre o tema
O problema trata da probabilidade de um jogo de eliminação de moedas durar mais de três rodadas, dado que o processo começa com quatro moedas justas. A cada rodada, todas as moedas que dão coroa são retiradas, e as que dão cara continuam. O jogo termina quando não há mais moedas. Esse é um exemplo clássico de processo de ramificação (ou de Bernoulli), onde a sobrevivência de cada moeda segue uma distribuição geométrica. A probabilidade de uma moeda específica não ser retirada após n rodadas é (1/2)^n. Como as moedas são independentes, a chance de todas serem retiradas até a rodada n é (1 - (1/2)^n)^4. O complemento fornece a probabilidade de o jogo durar mais que n rodadas. A compreensão desse modelo é útil para estudos em processos estocásticos, teoria das filas e análise de algoritmos probabilísticos.
Tópicos relacionados
- Probabilidade de jogo durar mais de n rodadas
- Processo de Bernoulli e distribuição geométrica
- Independência de eventos em problemas de moedas
- Cálculo de probabilidade com complementar
- Interpretação de resultados de jogos de azar
Enunciado
Um conjunto de moedas e lancado sucessivas vezes. Em cada lancamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, sao retiradas. As demais moedas permanecem para o proximo lancamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. A probabilidade de o jogo durar mais do que tres rodadas, se for iniciado com quatro moedas, e
Alternativas
- A)
$1341/4096$.
- B)
$1695/4096$.
- C)
$2049/4096$.
- D)
$2401/4096$.
- E)
$2755/4096$.
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Perguntas frequentes
Como calcular a probabilidade de uma moeda sobreviver a n rodadas?
A probabilidade de uma moeda justa sobreviver a n rodadas é (1/2)^n, pois ela precisa mostrar cara em todas as n jogadas.
Por que a probabilidade de o jogo terminar até a rodada n é (1 - (1/2)^n)^4?
Para cada moeda, a chance de ser retirada até a rodada n é 1 - (1/2)^n. Como as moedas são independentes, a probabilidade de todas serem retiradas é o produto dessas probabilidades.
Qual a relação desse problema com processos de ramificação?
O número de moedas em cada rodada segue um processo de ramificação com distribuição binomial, onde cada moeda gera 0 (se cai coroa) ou 1 (se cai cara) descendente na próxima rodada.
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