Ano 2023#matematica#probabilidade#combinatoria#jogos-de-azar

Sobre o tema

O problema trata da probabilidade de um jogo de eliminação de moedas durar mais de três rodadas, dado que o processo começa com quatro moedas justas. A cada rodada, todas as moedas que dão coroa são retiradas, e as que dão cara continuam. O jogo termina quando não há mais moedas. Esse é um exemplo clássico de processo de ramificação (ou de Bernoulli), onde a sobrevivência de cada moeda segue uma distribuição geométrica. A probabilidade de uma moeda específica não ser retirada após n rodadas é (1/2)^n. Como as moedas são independentes, a chance de todas serem retiradas até a rodada n é (1 - (1/2)^n)^4. O complemento fornece a probabilidade de o jogo durar mais que n rodadas. A compreensão desse modelo é útil para estudos em processos estocásticos, teoria das filas e análise de algoritmos probabilísticos.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade de jogo durar mais de n rodadas
  • Processo de Bernoulli e distribuição geométrica
  • Independência de eventos em problemas de moedas
  • Cálculo de probabilidade com complementar
  • Interpretação de resultados de jogos de azar

Enunciado

Um conjunto de moedas e lancado sucessivas vezes. Em cada lancamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, sao retiradas. As demais moedas permanecem para o proximo lancamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. A probabilidade de o jogo durar mais do que tres rodadas, se for iniciado com quatro moedas, e

Alternativas

  • A)

    $1341/4096$.

  • B)

    $1695/4096$.

  • C)

    $2049/4096$.

  • D)

    $2401/4096$.

  • E)

    $2755/4096$.

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Perguntas frequentes

Como calcular a probabilidade de uma moeda sobreviver a n rodadas?

A probabilidade de uma moeda justa sobreviver a n rodadas é (1/2)^n, pois ela precisa mostrar cara em todas as n jogadas.

Por que a probabilidade de o jogo terminar até a rodada n é (1 - (1/2)^n)^4?

Para cada moeda, a chance de ser retirada até a rodada n é 1 - (1/2)^n. Como as moedas são independentes, a probabilidade de todas serem retiradas é o produto dessas probabilidades.

Qual a relação desse problema com processos de ramificação?

O número de moedas em cada rodada segue um processo de ramificação com distribuição binomial, onde cada moeda gera 0 (se cai coroa) ou 1 (se cai cara) descendente na próxima rodada.

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