Ano 2018#mathematics

Sobre o tema

Este problema envolve uma identidade trigonométrica fundamental: a relação entre seno e cosseno de um mesmo ângulo. Conhecendo a soma dessas funções, podemos determinar o módulo da diferença usando a identidade pitagórica (sen²x + cos²x = 1). Aplicando o quadrado da soma e da diferença, obtemos uma equação que relaciona o seno e cosseno, permitindo calcular o valor absoluto da diferença sem conhecer o ângulo x. Esse tipo de exercício é comum em vestibulares, testando manipulação algébrica e conhecimento de identidades básicas.

Tópicos relacionados

  • Identidade trigonométrica fundamental
  • Relação entre seno e cosseno
  • Quadrado da soma e diferença
  • Módulo de expressões trigonométricas
  • Resolução de equações trigonométricas

Enunciado

Seja x um número real tal que sen(x) + cos(x) = 0,2. Logo,
|sen(x) - cos(x)|
igual a

Alternativas

  • A)

    0,5.

  • B)

    0,8.

  • C)

    1,1.

  • D)

    1,4.

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Perguntas frequentes

Como calcular sen(x) - cos(x) a partir de sen(x) + cos(x)?

Eleve a soma ao quadrado, use a identidade sen²x + cos²x = 1 para encontrar o produto 2 sen x cos x. Depois, calcule o quadrado da diferença e tire a raiz quadrada do resultado.

Por que o módulo da diferença é usado em vez da diferença simples?

O módulo garante que o resultado seja positivo, pois sen(x) - cos(x) pode ser negativo dependendo do ângulo, mas seu valor absoluto é sempre não negativo.

Qual a importância da identidade pitagórica na trigonometria?

Ela relaciona seno e cosseno do mesmo ângulo, permitindo expressar uma função em termos da outra e resolver equações que envolvem ambas.

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