Ano 2018#mathematics

Sobre o tema

Matrizes são objetos matemáticos fundamentais em álgebra linear, com aplicações em diversas áreas como computação, física e engenharia. Uma operação comum é a multiplicação de matrizes, que exige o alinhamento de linhas e colunas. Nesta questão, trabalha-se com uma matriz triangular superior e sua potência, além de uma combinação linear com a matriz identidade. O objetivo é determinar parâmetros reais que satisfazem uma equação matricial, combinando conceitos de igualdade de matrizes e sistemas lineares. Esse tipo de problema desenvolve o raciocínio algébrico e a capacidade de manipular expressões matriciais, sendo relevante para concursos que exigem domínio de álgebra.

Tópicos relacionados

  • Multiplicação de matrizes
  • Matriz identidade
  • Igualdade de matrizes
  • Equações matriciais
  • Sistemas lineares

Enunciado

Sejam a e b números reais tais que a matriz A = [[1,2],[0,1]]satisfaz a equaçã A^2 = aA+bI, em que I é a matriz
identidade de ordem 2. Logo, o produto ab
é igual a

Alternativas

  • A)

    -2.

  • B)

    -1.

  • C)

    1.

  • D)

    2.

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Perguntas frequentes

O que é uma matriz triangular superior?

Uma matriz triangular superior é aquela em que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. No exemplo, a matriz A possui zeros abaixo da diagonal.

Como se calcula A^2 para uma matriz 2x2?

Multiplica-se a matriz por ela mesma: cada elemento (i,j) é a soma do produto da i-ésima linha pela j-ésima coluna. Para A = [[1,2],[0,1]], A^2 = [[1,4],[0,1]].

O que significa igualdade de matrizes?

Duas matrizes são iguais se e somente se seus elementos correspondentes são iguais. Isso permite converter uma equação matricial em um sistema de equações escalares.

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