Ano 2019#mathematics

Sobre o tema

O determinante de uma matriz quadrada pode ser calculado a partir de suas propriedades, como a soma constante dos elementos em cada linha. Neste problema, a condição de que a soma dos elementos de cada linha de uma matriz 3x3 é igual permite determinar os valores dos parâmetros a e b, reduzindo a matriz a uma forma numérica. O determinante resultante é um número inteiro, obtido por expansão direta ou por operações elementares. Esse tipo de questão é comum em álgebra linear, testando a compreensão de sistemas lineares e propriedades de matrizes.

Tópicos relacionados

  • Soma constante de linhas em matriz
  • Cálculo de determinante 3x3
  • Sistema de equações lineares
  • Propriedades de determinantes

Enunciado

Sabendo que a e b são números reais, considere a matriz
quadrada de ordem 3,
A = [[1,a,1],[b,1,a],[2,b,2]]
Se a soma dos elementos em cada linha da matriz A tem
sempre o mesmo valor, então o determinante de A é igual a

Alternativas

  • A)

    0.

  • B)

    2.

  • C)

    5.

  • D)

    10.

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Perguntas frequentes

O que significa a soma constante das linhas de uma matriz?

Indica que a soma dos elementos de cada linha é a mesma, o que impõe relações lineares entre os elementos e pode simplificar o cálculo do determinante.

Como calcular o determinante de uma matriz 3x3?

Usa-se a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Para matrizes numéricas, a regra de Sarrus é direta: soma dos produtos das diagonais principais menos a soma das diagonais secundárias.

Qual a importância do determinante em álgebra linear?

O determinante indica se a matriz é invertível (determinante não nulo), e seu valor aparece em fórmulas de inversão, volumes e soluções de sistemas.

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