Ano 2019#mathematics

Sobre o tema

Polinômios cúbicos com coeficientes reais são fundamentais em álgebra e análise. Uma propriedade importante é que suas raízes (reais ou complexas) satisfazem relações de soma e produto dadas pelos coeficientes, conforme as fórmulas de Viète. Neste problema, dado um polinômio cúbico da forma x³ + ax² + x + b, impõe-se que a soma e o produto de duas de suas raízes são iguais a -1. A partir dessa condição, busca-se o valor numérico do polinômio em x = 1, ou seja, p(1) = 1 + a + 1 + b = a + b + 2. Resolver o problema envolve aplicar as relações de Viète para relacionar os coeficientes com as raízes e, em seguida, usar a informação dada para determinar a + b.

Tópicos relacionados

  • Fórmulas de Viète para polinômios cúbicos
  • Relação entre raízes e coeficientes
  • Sistemas de equações com raízes
  • Cálculo de valor numérico de polinômio

Enunciado

Sabendo que a e b são números reais, considere o
polinômio cúbico p(x) = x³+ax²+x+b. Se a soma e o
produto de duas de suas raízes são iguais a -1, então
p(1) é igual a

Alternativas

  • A)

    0.

  • B)

    1.

  • C)

    2.

  • D)

    3.

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

O que são as fórmulas de Viète?

São relações que ligam os coeficientes de um polinômio às somas e produtos de suas raízes. Para um polinômio cúbico x³ + ax² + bx + c, se as raízes são r, s, t, então r+s+t = -a, rs+rt+st = b, e rst = -c.

Como encontrar o valor de um polinômio em um ponto dado relações entre raízes?

Normalmente, usa-se as relações de Viète para expressar os coeficientes em termos das raízes. No problema, o valor p(1) depende de a e b, que podem ser obtidos a partir das condições sobre as raízes.

É possível que duas raízes de um polinômio cúbico tenham soma e produto iguais?

Sim, isso ocorre quando essas duas raízes são as raízes da equação quadrática t² - (soma)t + produto = 0. Neste caso, soma e produto são iguais a -1, então as raízes satisfazem t² + t - 1 = 0.

Questões relacionadas