Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

Em problemas de permutação com restrições de adjacência, como pessoas que não podem ficar lado a lado, a estratégia comum é calcular o total de permutações e subtrair aquelas em que a restrição é violada. Esse tipo de questão é frequente em vestibulares como a UNICAMP, testando a compreensão do princípio fundamental da contagem e da permutação simples. A abordagem envolve tratar as pessoas que devem ficar juntas como um bloco, contar as permutações internas e, em seguida, usar o complemento para obter o número desejado. Dominar essa técnica é essencial para resolver problemas de arranjos com restrições.

Tópicos relacionados

  • Permutação simples
  • Cálculo de casos favoráveis e totais
  • Restrição de adjacência
  • Princípio da contagem
  • Arranjos e combinações

Enunciado

Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra,
para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam
a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as
cinco pessoas serem fotografadas juntas é igual a

Alternativas

  • A)

    48.

  • B)

    72.

  • C)

    96.

  • D)

    120.

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Perguntas frequentes

Como resolver problemas de permutação com pessoas que não podem ficar juntas?

Calcula-se o total de permutações sem restrição e subtrai-se o número de permutações em que as pessoas estão juntas, tratando-as como um bloco.

Qual a diferença entre permutação e combinação?

Permutação considera a ordem dos elementos, enquanto combinação não. Por exemplo, arrumar pessoas em fila é permutação; escolher um grupo é combinação.

O que é o princípio multiplicativo?

É o princípio de que, se um evento pode ocorrer de m maneiras e outro de n maneiras, então ambos podem ocorrer de m × n maneiras.

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