Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

Funções exponenciais são amplamente utilizadas para descrever fenômenos de crescimento ou decaimento, como juros compostos e populações. A forma geral f(x) = a * b^x, com a > 0 e b > 0, b ≠ 1, possui propriedades importantes, como a relação entre valores em diferentes pontos. Uma delas é que f(2) é a média geométrica de f(1) e f(3), o que pode ser verificado algebricamente. Entender essas relações é essencial para resolver questões que envolvem manipulação de potências e propriedades de exponenciais, sendo frequente em vestibulares como a UNICAMP.

Tópicos relacionados

  • Propriedades de funções exponenciais
  • Média geométrica
  • Potências e expoentes reais
  • Manipulação algébrica de exponenciais

Enunciado

Tendo em vista que 𝑎 e 𝑏 são números reais positivos,
𝑎 ≠ 𝑏, considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑏^x, definida para todo
número real 𝑥. Logo, 𝑓(2) é igual a

Alternativas

  • A)

    √(𝑓(1)𝑓(3)).

  • B)

    𝑓(3)/𝑓(0).

  • C)

    𝑓(0)𝑓(1).

  • D)

    𝑓(0)^3.

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Perguntas frequentes

O que define uma função exponencial?

Uma função exponencial é da forma f(x) = a * b^x, onde a é uma constante não nula e b é a base positiva e diferente de 1. Ela modela situações de crescimento ou decaimento proporcional ao valor atual.

Como se calcula a média geométrica de dois números?

A média geométrica de dois números positivos x e y é a raiz quadrada do produto xy. No caso de f(1) e f(3), a média geométrica é √(f(1)f(3)).

Por que a base b em f(x)=a*b^x não pode ser 1?

Se b=1, a função se torna constante (f(x)=a), perdendo a característica exponencial de crescimento ou decaimento variável com x.

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