Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

Equações de circunferências no plano cartesiano são frequentemente abordadas em problemas de geometria analítica. A forma geral de uma circunferência é x² + y² + Dx + Ey + F = 0, e completar quadrados permite identificar centro e raio. Nesta questão, a equação x² + y² = 2cx é reescrita como (x - c)² + y² = c², revelando centro (c, 0) e raio |c|. A condição de que o centro pertence à reta x + 2y = 3 determina c, e consequentemente o raio. Esse tipo de problema é comum em vestibulares, exigindo domínio da técnica de completamento de quadrados e de interseção de curvas.

Tópicos relacionados

  • Geometria analítica: equação da circunferência
  • Completamento de quadrados
  • Interseção de reta e circunferência
  • Centro e raio de uma circunferência

Enunciado

Sabendo que 𝑐 é um número real, considere, no plano
cartesiano, a circunferência de equação 𝑥² + 𝑦² = 2𝑐𝑥. Se
o centro dessa circunferência pertence à reta de equação
𝑥+2𝑦=3, então seu raio é igual a

Alternativas

  • A)

    √2.

  • B)

    √3.

  • C)

    2.

  • D)

    3.

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Perguntas frequentes

Como encontrar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação?

Reescreva a equação na forma (x - h)² + (y - k)² = r², completando quadrados. O centro é (h, k) e o raio é r.

O que significa uma circunferência ter centro pertencente a uma reta?

Significa que as coordenadas do centro satisfazem a equação da reta. Isso impõe uma condição que permite determinar parâmetros desconhecidos.

Por que o raio é igual a |c| na equação x² + y² = 2cx?

Completando quadrados, obtemos (x - c)² + y² = c². Assim, o raio é a raiz quadrada de c², ou seja, |c|.

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