Ano 2021#mathematics

Sobre o tema

Determinantes de matrizes envolvem propriedades algébricas que se relacionam com sequências. Nesta questão, uma matriz 2x2 é formada por termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA). O cálculo do determinante resulta em uma expressão que depende da razão r da PA. A resolução utiliza a definição de PA e a fórmula do determinante, mostrando como simplificar a expressão para encontrar o valor de D dividido por r². O estudo desse tipo de problema reforça conceitos de álgebra linear e sequências.

Tópicos relacionados

  • Determinante de matriz 2x2
  • Progressão aritmética
  • Razão de progressão
  • Cálculo de determinante
  • Propriedades de matrizes

Enunciado

Considere a,b,c,d termos consecutivos de uma progressão
aritmética de números reais com razão r diferente de 0. Denote por D
o determinante da matriz
[[a,b],[c,d]]
É correto afirmar que D/(r^2) vale .

Alternativas

  • A)

    -1

  • B)

    -2

  • C)

    -3

  • D)

    -4

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Perguntas frequentes

O que é um determinante?

Determinante é um valor escalar associado a uma matriz quadrada, que fornece informações sobre propriedades como invertibilidade e volume.

Como calcular determinante de matriz 2x2?

Para a matriz [[a,b],[c,d]], o determinante é ad - bc, ou seja, produto da diagonal principal menos produto da diagonal secundária.

O que é uma progressão aritmética?

Uma progressão aritmética é uma sequência onde cada termo é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão (r).

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