Ano 2021#mathematics

Sobre o tema

A probabilidade é um ramo da matemática que estuda a chance de ocorrência de eventos em experimentos aleatórios. Neste contexto, a divisão de números naturais por 3 e a análise dos restos possíveis (0, 1 ou 2) ilustra a aplicação de conceitos de aritmética modular. Para calcular a probabilidade de obter resto 1 ao dividir um número de 1 a 100 por 3, é necessário identificar quantos números nesse intervalo satisfazem a condição. Esse tipo de problema é comum em concursos e vestibulares, como a UNICAMP, e envolve contagem de termos de uma progressão aritmética. Compreender a relação entre múltiplos e restos é fundamental para resolver questões de probabilidade com eventos equiprováveis.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade em eventos equiprováveis
  • Resto da divisão por 3
  • Contagem de números naturais
  • Progressão aritmética: 1, 4, 7, ...
  • Razão entre casos favoráveis e possíveis

Enunciado

Um número natural é escolhido ao acaso entre os números
de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que
o resto da divisão seja igual a 1 é de

Alternativas

  • A)

    31/100.

  • B)

    33/100.

  • C)

    17/50.

  • D)

    19/50.

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Perguntas frequentes

Como calcular a probabilidade de um número ter resto 1 na divisão por 3?

Identifique todos os números no intervalo que são da forma 3k+1. Conte quantos existem e divida pelo total de números do espaço amostral.

O que são números naturais?

Números naturais são os números inteiros não negativos: 0, 1, 2, 3, ... Em muitos contextos, como nesta questão, consideram-se apenas os positivos (1, 2, 3, ...).

Qual a relação entre resto 1 na divisão por 3 e progressão aritmética?

Os números que deixam resto 1 formam uma progressão aritmética com primeiro termo 1 e razão 3: 1, 4, 7, 10, ...

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