Ano 2021#mathematics

Sobre o tema

Equações trigonométricas que envolvem o cosseno do dobro de um ângulo são resolvidas utilizando identidades trigonométricas, como cos(2θ) = 2cos²θ - 1. Essa transformação reduz a equação a uma quadrática em cosθ, permitindo encontrar o valor do cosseno. Em seguida, a função inversa arccos determina o ângulo no intervalo apropriado. Esse processo é comum em problemas que exigem a localização de um ângulo dentro de um intervalo específico, relacionando o valor do cosseno com os ângulos notáveis.

Tópicos relacionados

  • Identidades trigonométricas
  • Equações trigonométricas
  • Função cosseno
  • Arco duplo
  • Intervalos angulares

Enunciado

Sabendo que 0 < 𝜃 <= 90° e que 2cos(2θ) + 5cos(θ) = 4, é
correto afirmar que

Alternativas

  • A)

    0° < θ <= 30°.

  • B)

    30° < θ <= 45°.

  • C)

    45° < θ <= 60°.

  • D)

    60° < θ <= 90°.

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Perguntas frequentes

Como resolver equações trigonométricas com cosseno de arco duplo?

Substitua cos(2θ) por 2cos²θ - 1, transformando a equação em quadrática em cosθ. Resolva e encontre cosθ, depois use arccos para achar θ.

Qual o intervalo do cosseno para ângulos entre 0° e 90°?

O cosseno decresce de 1 a 0, então cos(0°)=1, cos(90°)=0.

Como determinar o ângulo a partir de um valor de cosseno?

Use a função inversa arccos. Para ângulos entre 0° e 90°, o valor de arccos(x) é único nesse intervalo.

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