Ano 2021#mathematics

Sobre o tema

Esta questão aborda o crescimento exponencial, um conceito fundamental em matemática aplicada a fenômenos naturais, como epidemias. No início da pandemia de Covid-19, modelou-se o número de infectados como dobrando a cada 3 dias, exemplificando uma progressão geométrica. A resolução envolve logaritmos decimais, usando aproximações fornecidas para calcular o tempo necessário para atingir 4 mil infectados. Compreender essa relação é crucial para interpretar curvas de contágio e tomar decisões de saúde pública baseadas em dados.

Tópicos relacionados

  • Crescimento exponencial e duplicação
  • Logaritmos decimais e suas propriedades
  • Modelagem matemática de epidemias
  • Função exponencial e equações logarítmicas
  • Aplicações de logaritmos em contagem de tempo

Enunciado

Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que,
no início da disseminação, em determinada região, o
número de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias.
Usando que log 2 (cid:3406) 0,3 e log 5 (cid:3406) 0,7, após o primeiro
(cid:2869)(cid:2868) (cid:2869)(cid:2868)
contágio, o número de infectados atingirá a marca de 4 mil
entre

Alternativas

  • A)

    o 18º dia e o 24º dia.

  • B)

    o 25º dia e o 31º dia.

  • C)

    o 32º dia e o 38º dia.

  • D)

    o 39º dia e o 45º dia.

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Perguntas frequentes

O que é crescimento exponencial?

Crescimento exponencial ocorre quando uma quantidade aumenta a uma taxa proporcional ao seu valor atual, resultando em duplicação em intervalos constantes de tempo.

Como calcular o tempo de duplicação?

O tempo de duplicação é o intervalo necessário para que a quantidade dobre. Em modelos exponenciais, ele é constante e pode ser encontrado usando logaritmos.

Por que logaritmos são usados para resolver equações exponenciais?

Logaritmos transformam multiplicação em adição, permitindo isolar a variável no expoente. Por exemplo, para resolver 2^x = N, usa-se x = log2(N).

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