Ano 2021#mathematics

Sobre o tema

Esta questão envolve a aplicação de logaritmos e potências para resolver uma equação com raiz de índice 2021. O uso de aproximações para log10(2) é fundamental, já que o enunciado fornece um intervalo para esse valor (entre 0,3 e 0,31). A resolução requer manipulação algébrica, transformando a raiz em potência e aplicando logaritmo na base 10. O problema testa a habilidade de trabalhar com expoentes fracionários e estimativas numéricas, sendo comum em vestibulares como a UNICAMP. Dominar a relação entre logaritmos e exponenciais é essencial para resolver questões que envolvem cálculos com grandes expoentes.

Tópicos relacionados

  • Logaritmos e propriedades
  • Potências e raízes
  • Equações exponenciais
  • Aproximações numéricas
  • Notação científica

Enunciado

Sabendo que 10^(0.3) < 2 < 10^(0.31) e que x é tal que
,√(10^(3x+5)=20, e que o indice da raiz anterior é 2021, então

Alternativas

  • A)

    855 <= x < 870.

  • B)

    870 <= x < 885.

  • C)

    885 <= x < 900.

  • D)

    900 <= x < 1005.

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Perguntas frequentes

O que é logaritmo de um número?

Logaritmo é o expoente ao qual uma base fixa deve ser elevada para produzir um dado número. Por exemplo, log10(100)=2, pois 10²=100.

Como resolver equações com raízes de índice grande?

Transforme a raiz em potência: ∛a = a^(1/n). Depois, aplique logaritmo nos dois lados para isolar a variável, usando propriedades dos logaritmos.

Por que usar logaritmo na base 10 é útil?

Porque o sistema decimal é comum e tabelas de log10 são amplamente disponíveis. Além disso, log10 de potências de 10 são inteiros, facilitando cálculos.

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