Ano 2022#mathematics

Sobre o tema

A parábola é uma curva cônica definida por uma equação quadrática. Neste contexto, a interseção de uma parábola com retas horizontais ou inclinadas pode ser analisada através de sistemas de equações. Quando a parábola intercepta uma reta exatamente uma vez, significa que a equação resultante possui uma única solução real, ou seja, discriminante zero. O problema explora a relação entre os coeficientes da parábola e a soma de suas raízes (os pontos onde corta o eixo x). É um tópico clássico de álgebra e geometria analítica, frequentemente abordado em vestibulares como a UNICAMP.

Tópicos relacionados

  • Soma e produto das raízes
  • Discriminante de equação quadrática
  • Interseção de parábola e reta
  • Resolução de sistemas com discriminante zero

Enunciado

A parábola y = -x^2 + bx + c intercepta o eixo x nos pontos (p,0) e (q,0).
Sabe-se que ela intercepta uma única vez
cada uma das retas dadas pelas equações y=2x+1 e y=1 - x/2. o valor de p + q é

Alternativas

  • A)

    2/3.

  • B)

    3/4.

  • C)

    4/3.

  • D)

    3/2.

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Perguntas frequentes

O que significa uma parábola interceptar uma reta exatamente uma vez?

Significa que o sistema formado pelas duas equações tem uma única solução real. Isso ocorre quando o discriminante da equação quadrática resultante é igual a zero.

Como calcular a soma das raízes de uma equação do segundo grau?

Para a equação ax² + bx + c = 0, a soma das raízes é -b/a. No caso da parábola y = -x² + bx + c, as raízes são as soluções de -x² + bx + c = 0, cuja soma é b.

Qual a condição para que uma reta seja tangente a uma parábola?

A reta é tangente à parábola quando o sistema entre elas possui exatamente uma solução, ou seja, o discriminante da equação quadrática resultante é zero.

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