Ano 2024#mathematics

Sobre o tema

A soma de uma progressão aritmética pode ser aplicada para resolver equações envolvendo funções lineares. Nesta questão da UNICAMP, a função p(x) = x + 2024 é somada para múltiplos inteiros de x, resultando em uma equação linear. O problema explora conceitos de somatório e resolução de equações do primeiro grau, sendo útil para revisar propriedades de operações com séries.

Tópicos relacionados

  • Soma de progressão aritmética
  • Equações lineares
  • Somatório de constantes
  • Propriedades de somatório

Enunciado

Seja p (x) = x + 2024. A equação
p(x) + p(2x) + p(3x) + ... + p (2023x) + p(2024x) = 0
tem uma solução x que satisfaz:

Alternativas

  • A)

    x < -2.

  • B)

    -2 < x < 0.

  • C)

    0 < x < 2.

  • D)

    x > 2.

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Perguntas frequentes

Como calcular a soma dos primeiros n números naturais?

A fórmula é S = n(n+1)/2. Por exemplo, para n=2024, a soma de 1 a 2024 é 2024*2025/2.

O que é uma função linear?

Função linear é do tipo f(x)=ax+b, com a e b constantes. Seu gráfico é uma reta.

Como resolver uma equação do primeiro grau?

Isola-se a variável em um lado da equação, realizando operações inversas. Exemplo: ax+b=0 => x=-b/a.

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