Ano 2024#mathematics

Sobre o tema

O estudo de funções compostas é fundamental em matemática, especialmente para entender como transformações sucessivas afetam o gráfico de uma função. Neste problema, combinamos funções afins (funções do primeiro grau) e analisamos seus interceptos com o eixo y, pontos onde x=0. A condição de que a origem seja o ponto médio entre esses interceptos impõe uma equação que determina o parâmetro c. Esse tipo de raciocínio é comum em problemas de geometria analítica e álgebra, envolvendo cálculo de médias e resolução de equações lineares. A questão explora também a noção de simetria em relação à origem, conectando conceitos de composição de funções e coordenadas cartesianas.

Tópicos relacionados

  • Função composta
  • Intercepto com eixo y
  • Ponto médio de segmento
  • Função afim
  • Resolução de equação linear

Enunciado

Considere as funções f(x) = 2x + c e g(x) = 5 - 6x, com c > 0.
Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos
de y = f(g(x)) e y = g( f(x)), respectivamente.
Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual
deverá ser o valor de c?

Alternativas

  • A)

    1.

  • B)

    2.

  • C)

    3.

  • D)

    4.

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

Como calcular o intercepto de uma função com o eixo y?

O intercepto com o eixo y é o ponto onde o gráfico cruza o eixo vertical, ou seja, quando x=0. Basta substituir x por 0 na expressão da função.

Qual é a fórmula do ponto médio entre dois pontos?

O ponto médio M entre dois pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) é dado por M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2).

O que é uma função composta?

A função composta f(g(x)) é obtida aplicando primeiro a função g e depois a função f ao resultado. Por exemplo, se f(x)=2x e g(x)=x+1, então f(g(x))=2(x+1).

Questões relacionadas