Derivada Numérica (centrada)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
diferenças centradas
Sobre esta calculadora
A calculadora de derivada numérica centrada estima a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto específico, sem necessidade de conhecer sua expressão analítica. Ela utiliza a fórmula de diferenças centradas: f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), onde h é um incremento pequeno. Esse método é mais preciso que as diferenças progressivas ou regressivas, pois considera pontos simétricos ao redor de x, reduzindo o erro de truncamento para O(h²).
Para usar a ferramenta, insira a função f(x) em formato matemático (ex: x^2, sin(x), exp(x)), o ponto x onde deseja a derivada, e um valor para h (geralmente entre 0.001 e 0.1). O cálculo é feito numericamente, sendo útil quando a derivada analítica é complexa ou impossível de obter. É comum em física, engenharia e economia para modelagem de taxas de variação a partir de dados discretos.
Cuidados importantes: a escolha de h influencia diretamente a precisão. Um h muito grande aumenta o erro de truncamento; um h muito pequeno pode causar erros de cancelamento catastrófico devido à precisão finita do computador. Recomenda-se testar diferentes valores de h para verificar a estabilidade do resultado. Além disso, a função deve ser contínua e diferenciável no intervalo considerado.
Perguntas frequentes
O que fazer se o resultado for muito sensível ao valor de h?
Teste valores progressivamente menores de h (ex: 0.1, 0.01, 0.001) e observe se o resultado converge. Se h for muito pequeno, pode ocorrer cancelamento numérico; nesse caso, use precisão dupla ou um método alternativo.
Esta calculadora funciona para funções definidas por tabela de pontos?
Não diretamente. Ela espera uma expressão contínua. Para dados discretos, use interpolação ou diferenças finitas diretamente sobre os pontos.
Qual a diferença entre derivada centrada e progressiva?
A centrada usa pontos simétricos (x+h e x−h), oferecendo erro de ordem O(h²). A progressiva usa (x+h) e x, com erro O(h). A centrada é geralmente mais precisa para o mesmo h.
Posso usar h = 0?
Não. h deve ser um número positivo pequeno, pois a fórmula exige divisão por h. Com h=0, ocorre divisão por zero.
O resultado é exato para funções polinomiais?
Para polinômios de grau até 2, a fórmula centrada com qualquer h fornece a derivada exata (desde que não haja erros de arredondamento). Para graus superiores, há erro de truncamento.