Ano 2019#optica#espelhos#velocidade-da-luz#cinematica-angular

Sobre o tema

A determinação da velocidade angular de um espelho girante é uma aplicação clássica da óptica geométrica e da cinemática, frequentemente utilizada em experimentos históricos para medir a velocidade da luz, como o método de Foucault. Neste problema do IME, um pulso laser é refletido por um espelho plano giratório e, em seguida, por um espelho côncavo fixo, retornando ao espelho giratório após percorrer uma distância total de 6 km (ida e volta). O intervalo de tempo entre duas reflexões no espelho giratório é determinado pela velocidade da luz. Durante esse tempo, o espelho gira um ângulo correspondente ao arco de 30 cm na superfície do espelho côncavo. A relação entre o ângulo de rotação, o raio de curvatura do espelho côncavo e a velocidade angular permite calcular ω. O problema exige a compreensão de conceitos como reflexão, velocidade da luz, movimento circular uniforme e geometria de espelhos.

Tópicos relacionados

  • Velocidade angular em espelhos girantes
  • Método de Foucault para velocidade da luz
  • Reflexão em espelhos planos e côncavos
  • Relação entre arco, raio e ângulo
  • Cinemática do movimento circular uniforme

Enunciado

Em um experimento, uma fonte laser emite um pulso luminoso instantaneo, que e refletido por um espelho plano (M_R), girando em velocidade angular constante omega. Um outro espelho fixo, concavo e circular (M_F), encontra-se acima da fonte laser, ambos localizados a uma distancia L = 3 km de M_R. O centro de curvatura (C) de M_F localiza-se no ponto onde a luz do laser encontra M_R e coincide com seu centro de rotacao. Dado: velocidade da luz c = 3 x 10^8 m/s. Para que o pulso luminoso seja refletido em M_F pela 2a vez, a um comprimento de arco delta_s = 30 cm do 1o ponto de reflexao, o valor de omega, em rad/s, e:

Alternativas

  • A)

    1,25

  • B)

    2,50

  • C)

    3,33

  • D)

    5,00

  • E)

    10,00

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Perguntas frequentes

Como funciona o método de Foucault para medir a velocidade da luz?

Foucault usou um espelho giratório que reflete um feixe de luz para um espelho fixo distante. O tempo de ida e volta da luz faz com que o espelho gire um pequeno ângulo, medido pelo desvio do feixe refletido. Conhecendo a velocidade angular e a distância, calcula-se c.

Qual a relação entre o raio de curvatura de um espelho côncavo e sua distância focal?

Para espelhos esféricos, a distância focal f é metade do raio de curvatura R: f = R/2. Isso é válido para espelhos de pequena abertura.

O que é o ângulo de rotação de um espelho em relação ao desvio do raio refletido?

Quando um espelho gira de um ângulo θ, o raio refletido gira de 2θ. Isso é usado em experimentos com espelhos girantes para amplificar pequenas rotações.

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