Ano 2019#hidrostatica#empuxo#estatica#forcas

Sobre o tema

A hidrostática e a estática dos corpos rígidos são fundamentais para entender problemas que envolvem corpos submersos e forças de sustentação. Nesta questão do IME, uma barra metálica homogênea de massa M e seção quadrada é inicialmente submersa e sustentada por uma estrutura com cabos. Ao ser puxada lentamente, parte da barra emerge, alterando o empuxo e as tensões nos cabos. O momento do rompimento de um cabo específico é analisado, exigindo o equilíbrio de forças e torques. O empuxo, dado por ρgV, depende do volume imerso, que varia linearmente com o comprimento emergido. A geometria dos cabos, com ângulos de 60° (evidenciado pelo fator √3 nas alternativas), introduz componentes vetoriais que devem ser decompostas. Este problema combina conceitos de pressão, empuxo, e equilíbrio estático, tipicamente abordados em vestibulares militares.

Tópicos relacionados

  • Equilíbrio de corpos submersos
  • Empuxo e princípio de Arquimedes
  • Decomposição de forças em cabos
  • Condições de equilíbrio estático

Enunciado

Uma barra de metal de massa M uniformemente distribuida e secao reta quadrada de lado L encontra-se totalmente submersa e sustentada pela estrutura composta por uma haste e por fios inextensíveis com massas desprezíveis. Em determinado instante, a haste comeca a ser puxada lentamente pelo fio central em D, de modo que a barra comeca a emergir. Esse movimento durou ate que apenas 25% da barra estivesse imersa, momento em que ocorreu o rompimento do fio AB. Dados: comprimento da barra h; aceleracao da gravidade g; massa especifica da agua rho. A forca de tracao que leva a ruptura do fio AB e:

Alternativas

  • A)

    sqrt(3)(2M - rhohL^2)g / 6

  • B)

    sqrt(3)(4M - rhohL^2)g / 12

  • C)

    sqrt(3)(4M - rhohL^2)g / 6

  • D)

    sqrt(3)(2M - rhohL^2)g / 3

  • E)

    sqrt(3)(8M - rhohL^2)g / 6

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Perguntas frequentes

Como o empuxo se relaciona com o volume imerso?

O empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado, ou seja, E = ρ g V_imerso. Quanto maior o volume submerso, maior o empuxo.

O que acontece com as tensões nos cabos quando a barra emerge?

Ao emergir, o empuxo diminui, fazendo com que o peso aparente da barra aumente. Assim, as tensões nos cabos de sustentação aumentam para manter o equilíbrio.

Por que o fator √3 aparece nas expressões?

O √3 indica que os cabos formam ângulos de 60° com a horizontal ou vertical. Ao decompor as forças, as componentes verticais envolvem seno ou cosseno de 60°, resultando no fator √3.

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