Ano 2019#optica#lentes#cinematica#referenciais

Sobre o tema

Esta questão do IME 2019 combina conceitos de óptica geométrica e cinemática relativa. Uma partícula emite um feixe laser horizontal que passa por uma lente convergente de distância focal f, atingindo um anteparo após o foco. Partícula, lente e anteparo movem-se com velocidade escalar v em sentidos indicados (não reproduzidos aqui). O problema pede a aceleração do ponto de impacto no referencial do anteparo. A resolução envolve a equação de lentes delgadas (1/f = 1/p + 1/q) e a derivação temporal para obter velocidades e acelerações, considerando os movimentos relativos.

Tópicos relacionados

  • Equação de lentes delgadas
  • Derivação temporal da posição da imagem
  • Cinemática relativa em óptica
  • Aceleração do ponto de impacto
  • Movimento de objetos em sistemas ópticos

Enunciado

Uma particula emite um feixe laser horizontal de encontro a uma lente convergente de distancia focal f. Apos ser desviado, o feixe atinge um anteparo localizado depois do foco da lente. Sabendo que a particula, a lente e o anteparo estao em movimento em velocidade escalar v nos respectivos sentidos indicados na figura, a aceleracao do ponto de impacto do feixe, no referencial do anteparo, e:

Alternativas

  • A)

    v^2/(4f)

  • B)

    v^2/(3f)

  • C)

    v^2/(2f)

  • D)

    2*v^2/f

  • E)

    4*v^2/f

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Perguntas frequentes

Como a equação de lentes delgadas é usada em problemas com movimento?

A equação 1/f = 1/p + 1/q relaciona distância objeto p e distância imagem q para lente fixa. Quando objetos ou lente se movem, p e q variam no tempo, permitindo calcular velocidades e acelerações derivando a equação.

O que significa acelerar no referencial do anteparo?

É a aceleração do ponto de impacto do feixe medida por um observador fixo no anteparo. Como o anteparo está em movimento, é necessário considerar a velocidade relativa entre o feixe e o anteparo.

Por que a resposta é 4v^2/f e não outras opções?

A derivação correta leva a uma expressão quadrática em v e inversa em f. As outras opções resultam de erros comuns como derivar parcialmente ou ignorar fatores de 2.

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