Ano 2021#gravitacao#orbitas#colisao-inelastica

Sobre o tema

Este problema aborda a interação gravitacional entre corpos celestes durante uma colisão perfeitamente inelástica. Dois planetas, um deles vindo de outro sistema solar com velocidade constante, colidem frontalmente no afélio de uma órbita elíptica. A questão explora os efeitos desse impacto sobre a trajetória do corpo resultante. Conceitos como conservação do momento linear, velocidades orbitais, energia mecânica e órbitas keplerianas são fundamentais para prever se o novo planeta entrará em órbita estável, cairá na estrela ou escapará do sistema. É um exercício clássico de mecânica celeste que combina colisões e movimento orbital.

Tópicos relacionados

  • Colisão perfeitamente inelástica entre planetas
  • Velocidade orbital no afélio
  • Conservação do momento linear
  • Energia mecânica em órbitas elípticas
  • Condições para órbita fechada ou escape

Enunciado

Um planeta P1 foi arremessado de sua orbita original O1 ao redor de sua estrela S1 no Sistema Solar 1 e desde entao vaga pelo Universo com velocidade constante v1. Em um determinado momento, ao passar pelo Sistema Solar 2, P1 se choca frontalmente com um planeta P2, que se encontra no afelio de sua orbita O2 em torno de sua unica estrela, S2. O choque entre os dois planetas e perfeitamente inelastico e resulta na criacao de um novo planeta P3.
Dados: modulo da velocidade tangencial de P2 no afelio de O2: v2; modulo da velocidade de P1: v1 = 3*v2; massa de P1 = 10^(-8) x massa da estrela S2; massa de P2 = massa de P1.
Sobre a orbita O3 de P3 em torno de S2, e verdadeiro afirmar que:

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Perguntas frequentes

O que define se um corpo em órbita cai na estrela ou escapa?

A energia mecânica total (cinética + potencial) define o tipo de trajetória: se negativa, órbita fechada; se zero, escape parabólico; se positiva, escape hiperbólico.

Como a velocidade orbital varia ao longo de uma elipse?

Pela segunda lei de Kepler, a velocidade é maior no periélio (ponto mais próximo) e menor no afélio (ponto mais distante).

O que é uma colisão perfeitamente inelástica?

É uma colisão onde os corpos se unem e se movem juntos após o impacto, com perda máxima de energia cinética, mas conservação do momento linear.

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